Acertijos

ACERTIJOS

1) En un globo aerostático viajaban 3 personas de mucha importancia para la humanidad, un científico que había logrado descubrir la vacuna para prevenir las enfermedades más temibles; un ecónomo que había logrado encontrar la forma de combatir el hambre en el mundo; y un pacifista que había logrado erradicar las guerras entre todas las personas, no importa la ideología que tuvieran.

De repente el globo se empieza a caer, ¿a quién supones que deberías tirar para que el globo siguiera en el aire? (al elegir debe darse la razón por la cual tiraría a esa persona)

2) Un señor que tenía tres hijos y 17 caballos, al morir dejó su testamento de la siguiente manera:

La mitad de los caballos para el hijo mayor; la tercera parte para el hijo del medio y la novena parte para el hijo menor; eso sí, no se podía cortar ni trozar ningún caballo.

Si los caballos eran 17 y no se podía cortar ni trozar ningún caballo, ¿cómo los repartieron?

3) ¿Cómo se puede dividir una torta en 8 partes iguales con sólo tres cortes?

4) Dos padres y dos hijos fueron a pescar, sacaron en total tres pescados. Sin embargo, cada uno volvió con un pescado,¿ cómo pudo ser?.

5) Con seis fósforos, ¿Cómo puedo construir cuatro triángulos equiláteros iguales?.

6) 5 + 5 + 5 = 550

Si solamente puedo agregar una línea, ¿cómo logro la igualdad?

Breve introducción a la Estadística

ESTADISTICA

La palabra ESTADISTICA deriva de Estado.

Desde que los pueblos se organizaron en Estados, sus gobernantes necesitaron estar informados sobre aspectos relativos a la cantidad o distribución de la población, nacimientos, defunciones, producción agrícola y ganadera, bienes muebles e inmuebles, efectivos militares, etc.

Si bien la Estadística no fue considerada como ciencia hasta los siglos XVII o XVIII en Alemania (atribuida a Achenwall, profesor de la Universidad de götinger- Baja Sajonia); quien la identificó como la “ciencia de las cosas del Estado”; sus orígenes datan de épocas remotas, pues existen constancias de que los chinos (2.300 AC); los hebreos, los atenienses y los romanos formaron censos, principalmente por razones tributarias y militares.

En sus comienzos, la Estadística se limitaba al relevamiento de datos; pero, con el correr del tiempo, ha ido incorporando nuevas técnicas para el análisis se la información recopilada. Así es que, en la actualidad, los métodos de investigación deben adecuarse a la necesidad de manejar gran cantidad de datos, cuyo análisis o interpretación requiere técnicas más ajustadas.

A raíz de los complejos problemas de la sociedad actual y el incesante avance de la tecnología, se requiere cada vez en mayor grado el auxilio de la Estadística, cuyo campo de acción se ve progresivamente ampliado, a la vez que exige el uso de métodos más sutiles y precisos.

CONCEPTO: la ESTADISTICA es la rama de la matemática que se ocupa de la recolección, organización, presentación e interpretación de datos.

En consecuencia, podemos decir que esta ciencia se aplica a la Física, Agricultura, Biología, Medicina, problemas industriales o empresariales como el estudio del mercado y control de calidad; censos de población, sondeos de opinión pública, estudio del comportamiento humano, etc.

EL METODO ESTADISTICO

ETAPAS DEL PROCESO:

1) Recuento, relevamiento o compilación de datos:

La etapa inicial consiste en la recolección de datos, generalmente muy numerosos, referidos a la situación que se estudia. Estos datos brindan información sobre las características pertenecientes a la población objeto del estudio.

2) Tabulación y agrupamiento de datos:

Los datos recogidos son convenientemente ordenados, clasificados y tabulados; es decir, dispuestos de manera que faciliten su lectura.

Para ello generalmente se utilizan gráficos, que permiten una interpretación simple y rápida de los hechos y por otra parte pueden conducir a la elección de los métodos más adecuados para el análisis de los datos.

3) Medición de datos:

En esta etapa comienza la elaboración matemática y medición de los datos.

Se observa que los datos comienzan a centrarse en torno a ciertos valores llamados parámetros o medidas de posición (promedio, mediana, moda).

Luego se analiza la dispersión de los datos con respecto a los valores centrales, se definen entonces los parámetros o medidas de dispersión (desvíos, desviación estándar)

4) Inferencia estadística- Predicción:

Después de la medición de datos, la Teoría de la Probabilidad viene en ayuda de la Estadística.

Se deducen las llamadas Leyes de Inferencia que permiten predecir el comportamiento futuro de la población investigada.

En función de esa predicción, se está en condiciones de tomar medidas de prevención cuando los resultados lo aconsejen, contribuyendo a mejorar la situación.

CLASES DE ESTUDIO ESTADISTICO

El estudio estadístico puede ser:

ESTADISTICA DESCRIPTIVA: realiza el estudio sobre la población completa, observando una característica de la misma y calculando unos parámetros que den información global de toda la población.

ESTADISTICA INFERENCIAL: realiza el estudio descriptivo sobre un subconjunto de la población llamado muestra y posteriormente extiende los resultados obtenidos a toda la población.

EJEMPLO:

Se realizó una encuesta entre 10 alumnos de un curso para conocer su edad, estatura y rendimiento escolar. Los datos obtenidos son los siguientes:

EDADES: 13- 12 - 11- 14 - 15 - 12 - 16 – 14 – 16 - 14

ESTATURA: 1,56 – 1,60 – 1,52 – 1,56 – 1,61 – 1,54 – 1,50 – 1,55 – 1,62 – 1,68

RENDIMIENTO: B – R - B – MB – E – B – R – M – B – M

Cuando se realiza un trabajo estadístico, se analiza datos de un determinado grupo de individuos, cada uno de estos grupos encuestados es una POBLACION ESTADISTICA; en el caso que nos ocupa son los alumnos de un curso.

Cada uno de los temas que se consultan a una determinada POBLACION, es una VARIABLE ESTADISTICA; en el ejemplo: edad, estatura y rendimiento.

Estas variables estadísticas se clasifican en:

CUALITATIVAS: indican una cualidad o característica ( en el ejemplo el rendimiento escolar)

CUANTITATIVAS: las respuestas obtenidas son números

Estas pueden ser:

CUANTITATIVAS DISCRETAS: las respuestas son números enteros (edad)

CUANTITATIVAS CONTINUAS: las respuestas son números dentro de un intervalo (estaturas)

En muchas situaciones, resulta imposible consultar a toda una población, entonces se realiza un relevamiento de un grupo que represente, lo más fielmente posible, el total de la población.

El grupo de la población convenientemente elegida para que represente el total de la POBLACION ESTADISTICA , se denomina MUESTRA (en el caso, 10 alumnos)

EJERCITACION:

1) Se preguntó a todos los socios de un club, cuántos hermanos tenía cada uno; determinar:

a) POBLACION

b) VARIABLE

c) TIPO DE VARIABLE

2) Se realizó una encuesta entre alumnos de un colegio para averiguar los lugares de veraneo más elegidos por sus familias. Como el colegio tenía 1000 alumnos, se encuestó a 5 alumnos de cada uno de los 28 cursos. Determinar:

a) POBLACION

b) VARIABLE

c) TIPO DE VARIABLE

d) MUESTRA

3) Se hizo una encuesta a los habitantes de Capital Federal para averiguar la cantidad de hijos que había por familia. Para ello se encuestan los barrios de Saavedra, Flores, Devoto, La Boca, Constitución y Retiro. Determinar:

a) POBLACION

b) VARIABLE

c) TIPO DE VARIABLE

d) MUESTRA

1) Se confeccionó una encuesta entre los espectadores de los cines que se encuentran en los shopings para analizar los géneros preferidos de películas. La encuesta se realizó en Avellaneda, Martínez, Munro y Palermo. Determinar:

a) POBLACION

b) VARIABLE

c) TIPO DE VARIABLE

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d) MUESTRA

2) Se quiere conocer la cantidad de habitantes extranjeros en algunas provincias limítrofes de nuestro país. La encuesta se realiza entre los habitantes de las provincias de Santa Cruz, Chubut, Río Negro, Mendoza, Catamarca, La Rioja, Salta, Formosa, Misiones y Entre Ríos. Determinar:

a) POBLACION

b) VARIABLE

c) TIPO DE VARIABLE

d) MUESTRA

Graficos estadísticos

Una vez construída la TABLA DE FRECUENCIAS, se puede representar el estudio realizado mediante distintos gráficos:

DIAGRAMA DE BARRAS: consiste en dos ejes perpendiculares y una barra o rectángulo para cada valor de la variable.

Normalmente, se suele colocar en el eje horizontal los valores de la variable. El eje vertical se gradúa de acuerdo a los valores de las frecuencias absolutas correspondientes a cada variable.

La representación gráfica consiste en dibujar una barra o rectángulo por cada uno de los valores de la variable de altura correspondiente a su frecuencia.

HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS: es un caso particular del diagrama de barras, se utiliza en el caso de variables CUANTITATIVAS CONTINUAS. Si los intervalos son correlativos, los rectángulos aparecen pegados en la representación gráfica. En caso de que la amplitud del intervalo no sea igual para todos, hay que hacer coincidir el área del rectángulo con la frecuencia del intervalo.

POLIGONO DE FRECUENCIAS: utilizando dos ejes perpendiculares y representamos en el horizontal los valores de la variable y en el vertical las frecuencias absolutas.

Se determinan puntos que tienen como primer coordenada el valor de la variable y por segunda coordenada el valor de la frecuencia .Uniendo todos los puntos obtenemos una línea poligonal que es la representación que buscamos

.

DIAGRAMA DE SECTORES: también denominado “diagrama de torta”. Consiste en dividir un círculo en tantos sectores como valores de la variable se obtengan. La amplitud de cada sector debe ser proporcional a la frecuencia del valor correspondiente.

CARTOGRAMA: cuando el estudio estadístico se realiza sobre una zona geográfica, la representación gráfica se puede hacer sobre un mapa, coloreando con distintos colores cada una de las regiones representadas en el estudio.

PICTOGRAMA: consiste en la representación gráfica del estudio realizado utilizando dibujos alusivos a los distintos valores de la variable estadística.

DIAGRAMA POLAR: consiste en un punto central del que salen tantos radios como modalidades se hayan estudiado. Todos los radios van graduados en función de las frecuencias. En cada radio se señala el valor de las frecuencias correspondientes a la modalidad.